Gilliek
20oct/116

Une histoire de modulo …

Tout développeur connait le fameux (le seul, l'unique) : modulo

Comme je suis d'humeur narrative aujourd'hui,  je vais quand même expliquer de quoi il s'agit :-)

Cours du jour, bonjour

Bon, ouvrez bien vos oreilles yeux, on commence.

Tout le monde se souvient de sa tendre enfance, à l'école, en train d'assister à son premier cours de maths sur les divisions. Plutôt que de s'amuser à calculer le résultat réel (au sens mathématique du terme), on ne s'intéressait qu'à la partie entière et au reste.

Petits exemples :

12 / 5 = 2 et Reste = 2

6 / 2 = 3 et Reste = 0

9 / 2 = 4 et Reste = 1

9 / 3 = 3 et Reste = 0

En somme (notez le jeu de mot :-P ), une division entière.

Et bien le modulo calcule le reste. C'est un nom bien barbare, qui au final, n'est rien de plus qu'un calcul enfantin

Donc si on reprend l'exemple ci-dessus, mais en version informatique cette fois, on a :

(dans beaucoup de langage, l'opérateur du modulo est le %)

12 % 5 = 2

6 % 2 = 0

9 % 2 = 1

9 % 3 = 0

Modulo = reste de la division entière.

On utilise vraiment ça ? A quoi ça peut bien servir une telle chose ??

Et bien, c'est très souvent utilisé lorsqu'on programme. On l'utilise, entre autres nombreuses choses, pour déterminer si un nombre est

pair. Il suffit de faire nombre % 2 Si le résultat est null, donc qu'il n'y a pas de reste, alors le nombre est pair. Sinon il est impair.

Maintenant que tout le monde c'est ce qu'est le modulo, on va pouvoir poursuivre sur le sujet de ce post.

Revenons aux choses serieuses

Faisons un petit exercice. Quel est le résultat de :

-5 % 26 = ?

(bien que nous ne soyons pas directement dans post concernant le domaine de la cryptographie, je vais utiliser les deux fameux protagonistes Bob et Alice, parce que je suis tombé sur cette étrangeté pendant un Travail Pratique de cryptographie)

  • Bob : Pff facile, c'est 21 !
  • Alice : Mais, non pas du tout c'est -5 !
  • Bob : Tu n'as rien compris, un modulo c'est cyclique, ça ne peut pas être être négatif !
  • Alice : Rien du tout. Tu es HS  coco !

Mais qui a raison ? Et bien, ils ont tous les deux raisons. Avant d'en venir aux explications, regardons ce qu'en disent les langages de programmation.

Ruby :

$> ruby -e "puts -5 % 26"
21
$>

Python

$> python -c "print(-5 % 26)"
21
$>

Octave (et MATLAB)

$>octave --eval "mod(-5, 26)"
GNU Octave, version 3.4.2
Copyright (C) 2011 John W. Eaton and others.
This is free software; see the source code for copying conditions.
There is ABSOLUTELY NO WARRANTY; not even for MERCHANTABILITY or
FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  For details, type `warranty'.

Octave was configured for "x86_64-unknown-linux-gnu".

Additional information about Octave is available at http://www.octave.org.

Please contribute if you find this software useful.
For more information, visit http://www.octave.org/help-wanted.html

Read http://www.octave.org/bugs.html to learn how to submit bug reports.

For information about changes from previous versions, type `news'.

ans =  21
$>

(On peut voir Bob trépigner :-P )

Java

class Main {
    public static void main(String[] argv) {
        System.out.println("-5 % 26 = " + (-5 % 26));
    }
}
$> javac Main.java
$> java Main
-5 % 26 = -5
$>

PHP

$> php -r 'print((-5 % 26) . "n");'
-5
$>

Agné ?! (le sourire de Bob se fane ... Alice est intriguée, comme on peut s'en douter)

Java et PHP ne sont pas les seuls. C, C++ (et d'autres) retournent -5.

Mais pourquoi ?

Et bien, en réalité, il y a deux définitions du modulo !

Regardons un peu ce qu'en dit notre vieil ami Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Modulo_(informatique)

Dans l'article, on a les deux définitions :

  1. x mod yxy * floor(xy)
  2. xyxy * iPart(xy)

La première définition donne un modulo cyclique, càd compris entre 0 et le diviseur. Je ne connaissais que la première définission et c'est à cause de ça que je me suis énnervé sur mon Travail Pratique de cryptographie (en Java). Pour résumer, je voulais faire un décalage sur chaque caractère d'une String. Bien entendu, je veux que quand on décale, par exemple, a de -4, on ait w. J'ai donc utilisé un modulo. Et comme j'utilisais le résultat comme indice d'un tableau, j'avais un joli OutOfBoundsExceptions à cause d'un indice négatif. Après quelques tests, j'ai enfin trouvé d'où venait le problème.

C'est donc bon à savoir pour tout développeur :-)

Moralité de l'histoire : Vérifier l'évaluation du modulo du langage utilisé afin de ne pas se faire avoir bêtement (comme moi quoi :-P )

Edit : j'ai mis une liste des langages trié en fonctione de la définition utilisée là : http://blog.gilliek.ch/programmation/modulo-la-suite